=>2cos2x=pi(loại) hoặc sin x-cosx=0

=>sin x-cosx=0

=>sin(x-pi/4)=0

=>x-pi/4=kpi

=>x=kpi+pi/4

mà x\(\in\left[-pi;pi\right]\)

nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{4};-\dfrac{3}{4}pi\right\}\)

=> D

\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\) 

Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)

\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x-4cos2x-m\left(sin2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x\left(sin2x-2\right)-m\left(sin2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x-2\right)\left(2cos2x-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\cos2x=\frac{m}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(2x=t\Rightarrow t\in\left[-\frac{3\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]\)

Từ đường tròn lượng giác ta thấy để \(y=\frac{m}{2}\) cắt \(y=cost\) tại 2 điểm pb

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le\frac{m}{2}< 1\Leftrightarrow1\le m< 2\)

B

Từ đường tròn lượng giác, trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\):

- Nếu \(0< t< 1\) thì \(sinx=t\) có 4 nghiệm

- Nếu \(-1< t< 0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm

- Nếu \(t=0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm

- Nếu \(t=1\) thì \(sinx=t\) có 2 nghiệm

- Nếu \(t=-1\) thì \(sinx=t\) có 1 nghiệm

Do đó pt đã cho có 5 nghiệm pb trong khoảng đã cho khi:

\(2t^2-\left(5m+1\right)t+2m^2+2m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:

- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=-1\\0< t_2< 1\end{matrix}\right.\)

- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0< t_1\\t_2=1\end{matrix}\right.\)

- TH3:  \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=0\\t_2=1\end{matrix}\right.\)

Về cơ bản, chỉ cần thay 1 nghiệm bằng 0 hoặc 1 rồi kiểm tra nghiệm còn lại có thỏa hay ko là được